Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
11. Determinați numerele x, y, z ştiind că sunt invers proporționale cu 2, 4, 5 şi:. a) x+y+z=361; b) 2x+3y+5z =110; c) x*y*z =25
x, y, z sunt invers proporționale cu 2, 4, 5 ⇔ x·2=y·4=z·5=k ⇒
x=k/2; y=k/4; z=k/5
a) x+y+z=361 ⇔ k/2+k/4+k/5=361 ⇔ (10k+5k+4k)/20=361 ⇔ 19k/20=361 ⇔ k/20=19 ⇔ k=380 ⇒
x=k/2=380/2=190
y=k/4=380/4=95
z=k/5=380/5=76
Verificare: x+y+z=190+95+76=361
b) 2x+3y+5z =110 ⇔ 2·k/2+3·k/4+5·k/5=110 ⇔ k+3k/4+k=110 ⇔ (4k+3k+4k)/4=110 ⇔ 11k/4=110 ⇔ k/4=10 ⇔ k=40 ⇒
x=k/2=40/2=20
y=k/4=40/4=10
z=k/5=40/5=8
Verificare: 2x+3y+5z=2·20+3·10+5·8=110
c) x*y*z =25 ⇔ (k/2)·(k/4)·(k/5)=25 ⇔ k³/40=25 ⇔ k³=40·25 ⇔ k³=1000 ⇔ k³=10³ ⇔ k=10 ⇒
x=k/2=10/2=5
y=k/4=10/4=5/2
z=k/5=10/5=2
Verificare: x*y*z=5*(5/2)*2=25
