Răspuns:
Salut!
Explicație pas cu pas:
Dacă \( \angle MON = 60° \) și \( AO \perp ON, BO \perp OM \), atunci avem un triunghi isoscel cu \( AO = BO \) datorită perpendicularității față de segmentul \( MO \).
Astfel, \( \angle AOM = \angle BOM \) întrucât laturile opuse unghiurilor egale sunt congruente. De asemenea, unghiurile într-un triunghi se adună la 180°, așa că \( \angle AOB = 180° - 2 \cdot \angle AOM \).
Prin substituirea valorii dată \( \angle MON = 60° \), putem calcula:
\[ \angle AOM = \frac{1}{2} \cdot \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30° \]
Apoi,
\[ \angle AOB = 180° - 2 \cdot 30° = 120° \]
Și,
\[ \angle BOM = \angle AOM = 30° \]
Deci, masurile unghiurilor sunt:
\[ \angle AOB = 120°, \, \angle AOM = 30°, \, \angle BOM = 30° \].