Răspuns:
Pentru a demonstra că nu există numerele naturale a, b, c care să satisfacă ecuația dată, putem folosi metoda descentei infinite.
Presupunem că există astfel de numere naturale a, b, c care satisfacă ecuația:
\[a^2 + b^2 + c^2 = 3(a + b + c) + 2023.\]
Observăm că partea stângă a ecuației este întotdeauna pară, deoarece suma a două pătrate sau a unui pătrat și a unui număr impar este întotdeauna pară. Pe de altă parte, partea dreaptă a ecuației este întotdeauna impară (deoarece este suma unui multiplu de 3 și a 2023, care este impar).
Deci, avem o contradicție - o parte a ecuației este pară, iar cealaltă parte este impară. Aceasta înseamnă că presupunerea noastră inițială că există numere naturale a, b, c care să satisfacă ecuația este falsă. Prin urmare, nu există astfel de numere naturale.
