Răspuns:
a) Pentru a determina lungimea segmentului AG, putem folosi proporționalitatea în triunghiul ABC. Având AM = 9 cm, putem spune că AG este proporțional cu BC (deoarece M este mijlocul lui BC). Prin urmare, \( AG = \frac{1}{2} \times BC \).
b) Având PG = 3 cm și cunoscând că G este punctul de intersecție a dreptei BN și CP, putem folosi proporționalitatea în triunghiul BCP. \( PG \) este proporțional cu \( CP \), astfel că \( CP = \frac{PG}{BP} \times BC \).
c) Dacă GM = 4,5 cm, atunci, similar cu (a), putem spune că AG este proporțional cu \( BC \), iar \( AG = \frac{1}{3} \times BC \).
d) Pentru a determina lungimea segmentului NG, putem folosi proporționalitatea în triunghiul BNG. Având BG = 2,3 cm, putem spune că NG este proporțional cu \( BN \), astfel că \( NG = \frac{BG}{BG+GP} \times BN \).
e) Având GP = 5 cm și cunoscând că G este punctul de intersecție a dreptei BN și CP, putem folosi proporționalitatea în triunghiul BCP. \( GP \) este proporțional cu \( CG \), iar \( CG = \frac{GP}{BP} \times BC \).
f) Pentru a determina lungimea segmentului NG, putem folosi proporționalitatea în triunghiul BNG. Având \( BN = 36 \) cm, putem spune că NG este proporțional cu \( BG \), iar \( NG = \frac{BG}{BG+GP} \times BN \).