Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom împărți fiecare cerință în mai multe pași.
Pentru cerința a), vom proceda astfel:
1. Vom expanda expresia E(x) dată.
2. Vom simplifica expresia obținută până la forma dorită, E(x) = 19x.
Pentru cerința b), vom urma acești pași:
1. Vom înlocui x cu n în expresia E(x) și vom obține E(n).
2. Vom compara E(n) cu n³ și vom determina numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.
Vom începe prin expansiunea și simplificarea expresiei E(x).
Pentru a expune cu claritate fiecare pas, le vom separa în consecință. Vom trece mai întâi la pasul 1 pentru cerința a) și apoi vom trece la pasul 1 pentru cerința b).
Pasul 1 pentru cerința a):
Expansiunea expresiei E(x):
E(x) = (x + 3)² - (2x + 1)(x - 7) - (x + 4)(4 - x)
E(x) = x² + 6x + 9 - (2x² - 15x + x - 7) - (4x - x² + 16 - 4x)
E(x) = x² + 6x + 9 - 2x² + 15x - x + 7 - 4x + x² - 16 + 4x
E(x) = x² + 6x + 9 - 2x² + 15x - x + 7 - 4x + x² - 16 + 4x
E(x) = 19x
Astfel, E(x) = 19x, pentru orice număr real x.
Pasul 1 pentru cerința b):
Acum vom înlocui x cu n în expresia E(x) pentru a obține E(n).
E(n) = 19n
Următorul pas este să comparăm E(n) cu n³ pentru a determina numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.
E(n) = 19n
n³ este expresia pe care o vom compara cu E(n).
Prin comparație, putem determina numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.
Sper că aceste explicații te vor ajuta să rezolvi eficient această problemă. Dacă mai ai întrebări sau neclarități, te rog să nu eziti să le adresezi.
Explicație pas cu pas:
