👤
a fost răspuns

Fie triunghiul ascuțitunghicABC cu măsura unghiului C de 60°, E simetricul lui A față de mijlocul lui BC iar F simetricul lui A față de BC. Arătați că BCFE trapez isoscel.​

Răspuns :

Pentru a arăta că BCFE este un trapez isoscel, putem folosi proprietățile simetriei și unghiurilor într-un triunghi.

Din enunț, știm că E este simetricul lui A față de mijlocul lui BC, iar F este simetricul lui A față de BC. Aceasta înseamnă că segmentul BE este paralel cu AC și segmentul BF este paralel cu AE.

De asemenea, știm că măsura unghiului C este de 60°. Deoarece triunghiul ABC este ascuțitunghic, înseamnă că măsura unghiului B este mai mică de 90°.

Din proprietățile unghiurilor într-un triunghi, știm că suma măsurilor unghiurilor dintr-un triunghi este 180°. Astfel, măsura unghiului BCF este egală cu măsura unghiului BAC (deoarece unghiurile BCF și BAC sunt unghiuri opuse la vârf într-un trapez isoscel).

Deoarece măsura unghiului B este mai mică de 90° și măsura unghiului BCF este egală cu măsura unghiului BAC, putem concluziona că unghiul BCF este mai mic de 90°. Astfel, BCFE este un trapez isoscel.

Sper că această explicație te-a ajutat să înțelegi de ce BCFE este un trapez isoscel.