Răspuns :
Pentru a arăta că dreapta BD este tangenta comună a cercurilor circumscrise triunghiurilor MAB și MAD, putem folosi proprietățile paralelogramului ABCD și relațiile geometrice.
Din proprietățile paralelogramului ABCD, știm că diagonalele se împart reciproc în jumătate. Deci, avem că AM = MC și BM = MD.
De asemenea, știm că într-un cerc, unghiul format de o rază și tangenta la cerc în punctul de contact este un unghi drept.
Astfel, putem observa că triunghiurile MAB și MAD au laturi comune cu triunghiul BCD. Prin urmare, avem că AM = MC și BM = MD, ceea ce înseamnă că AM și BM sunt raze ale cercului circumscris triunghiului BCD.
Din aceasta, putem concluziona că dreapta BD este tangenta comună a cercurilor circumscrise triunghiurilor MAB și MAD.
Din proprietățile paralelogramului ABCD, știm că diagonalele se împart reciproc în jumătate. Deci, avem că AM = MC și BM = MD.
De asemenea, știm că într-un cerc, unghiul format de o rază și tangenta la cerc în punctul de contact este un unghi drept.
Astfel, putem observa că triunghiurile MAB și MAD au laturi comune cu triunghiul BCD. Prin urmare, avem că AM = MC și BM = MD, ceea ce înseamnă că AM și BM sunt raze ale cercului circumscris triunghiului BCD.
Din aceasta, putem concluziona că dreapta BD este tangenta comună a cercurilor circumscrise triunghiurilor MAB și MAD.
