👤
Davidmarinescu77
a fost răspuns

p) 4. Numărul 2^(2025)*3^(2025) +2^(2026)*3^(2026)+6^(2025)*2^(4) se divide cu: C. 35; A. 46; B. 37; D. 15.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4. Numărul 2^(2025)*3^(2025) +2^(2026)*3^(2026)+6^(2025)*2^(4) se divide cu: C. 35; A. 46; B. 37; D. 15

2²⁰²⁵×3²⁰²⁵+2²⁰²⁶×3²⁰²⁶+6²⁰²⁵×2⁴=2²⁰²⁵×3²⁰²⁵+2²⁰²⁶×3²⁰²⁶+(2×3)²⁰²⁵×2⁴=

2²⁰²⁵×3²⁰²⁵(1+2×3+1×2⁴)=2²⁰²⁵×3²⁰²⁵(1+6+16)=2²⁰²⁵×3²⁰²⁵×23=

2²⁰²⁴×2¹×3²⁰²⁵×23=2²⁰²⁴×3²⁰²⁵×2×23=2²⁰²⁴×3²⁰²⁵×46  ⇒

2²⁰²⁵×3²⁰²⁵+2²⁰²⁶×3²⁰²⁶+6²⁰²⁵×2⁴=2²⁰²⁴×3²⁰²⁵×46 se divide cu 46

Raspuns: varianta A. 46

Danboghiu66

Răspuns:

46, adica A

Explicație pas cu pas:

Luam pe rind fiecare termen din suma:

[tex]2^{2025} \ 3^{2025} = 6*{2025}\\2^{2026} \ 3^{2026} = 6*{2026} = 6 \ 6^{2025}\\6^{2025} \ 2^4 = 16 \ 6^{2025}[/tex]

Acum le adunam. Observam ca exista un factor comun: [tex]6^{2025}[/tex]

Astfel avem:
[tex]6^{2025} \ (1 + 6 + 16) = 23 \ 6^{2025} = 23 * (2 \times 3)^{2025} = 23 \times 2 \times 2^{2024} \ 3^{2025} = 46 \times 2^{2024} \ 3^{2025}[/tex]

Deci suma de divide cu 46

Alte intrebari