Răspuns :
Salut!
Calculați aria triunghiului ABC dacă:
- a) A(2; 6), B(2; -1), C(8; -1);
- b) A(-2; 4), B(-2; -5), C(10; 4).
_____________
Rezolvare
a) A(2; 6), B(2; -1), C(8; -1):
Întrucât punctele A și B sunt poziționate pe aceeași abscisă, pentru a calcula distanța dintre ele va fi suficient să aplicăm formula: [tex] \displaystyle \green{{\boxed { \bf AB = | y_{B} - y_{A}|}}}[/tex].
Înlocuim:
AB = | - 1 - 6 | = 7 cm
Vedem că punctele B și C au aceeași ordonată, prin urmare: [tex] \displaystyle \green{{\boxed { \bf BC = | x_{B} - x_{C}|}}}[/tex].
Înlocuim:
BC = | 2 - 8 | = 6 cm
***************
Pas opțional (nu e necesar pentru aflarea ariei):
Segmentul AC însă are doua puncte care nu au nimic în comun, de aceea: [tex] \displaystyle \red{{\boxed { \bf AC = \sqrt{ (x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}}}}}[/tex].
Înlocuim:
AC = √( ( 8 - 2 )² + ( - 1 - 6 )² ) = √( 36 + 49 ) = √85 ≈ 9, 2 cm
***************
Știm că: [tex] \displaystyle { \boxed { \blue {{ \bf A_{\vartriangle {} } \:= \frac{B \times b}{2}}}} } [/tex], așadar:
A = ( 7 · 6 ) / 2 = 42 / 2 = 21 cm²
____________
b) A(-2; 4), B(-2; -5), C(10; 4):
Utilizăm un mecanism analog celui de la pct. a
AC au aceeași ordonată, prin urmare:
AC = | - 2 - 10 | = 12 cm
AB au aceeași abscisă:
AB = | - 5 - 4 | = 9 cm
****************
Dacă te-ar interesa din pură curiozitate cum se calculează și BC:
AC = √( ( 10 - ( - 2 ) )² + ( 4 - 4 )² ) = √( 144 + 0 ) = 12 cm
****************
A = ( 12 · 9 ) / 2 = 54 cm²
______________
Dacă ai nelămuriri, nu ezita să întrebi. O seară perfecta!