[tex]R\breve{a}spuns: \boldsymbol{ \red{ \mathcal{A}_{ABCD} = 27\sqrt{3} \ cm^2 }, \ \red{\measuredangle (AC,BD) = 120^{\circ} }}[/tex]
ABCD este trapez isoscel, AB║CD, AB>CD, AD≡CD≡BC, ∡A=∡B=60°
______
Rezolvare:
∡B = 60° ⇒ ∡BCD = 120°
AD ≡ CD ⇒ ΔACD este isoscel ⇒ ∡DAC≡∡DCA
∡DCA = (180°-120°):2 = 60°:2 = 30°
AB║CD ⇒ ∡DCA ≡ ∡BAC (alterne interne) ⇒ ∡BAC = 30°
În ΔABC avem ∡BAC = 30° și ∡ABC = 60° ⇒ ∡ACB = 90°
[tex]Din \ T30^0: BC = \dfrac{AB}{2} \Rightarrow AB = 2BC = 2 \cdot 6 = 12 \ cm[/tex]
Ducem CN⊥AB, N ∈ AB. În ΔBCN:
[tex]\sin \widehat{ABC} = \dfrac{CN}{BC} \Rightarrow CN = 6 \sin 60^{\circ} = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} = 3\sqrt{3} \ cm[/tex]
Aria trapezului este:
[tex]\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB+CD) \cdot CN}{2} = \dfrac{(12+6) \cdot 3\sqrt{3} }{2} = \bf 27\sqrt{3} \ cm^2[/tex]
******
ΔBCD este isoscel, cu ∡BCD = 120° ⇒ ∡BDC = 30° ⇒ ∡ABD = 30°
În ΔAOB: ∡AOB = 180°- (∡BAO+∡ABO) = 180°-60° = 120°
⇒∡(AC, BD) = 120°
______
Despre trapezul isoscel: https://brainly.ro/tema/8520386
