Răspuns:
a) Distanța de la punctul A la dreapta BC într-un romb poate fi obținută utilizând formula pentru înălțimea unui triunghi, unde latura AB servește drept latură a triunghiului dreptunghic și unghiul A este unghiul dintre înălțime și baza (latura BC în cazul nostru). Formula este:
\[ h = AB \cdot \sin(A) \]
\[ h = 10 \cdot \sin(30^\circ) \]
\[ h = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{cm} \]
Deci, distanța de la punctul A la dreapta BC este de 5 cm.
b) Aria unui romb se poate calcula utilizând formula:
\[ \text{Aria} = \frac{diagonala1 \cdot diagonala2}{2} \]
Pentru un romb, diagonalele sunt perpendiculare și se intersectează în mijlocul rombului. Dacă notăm diagonalele cu \(d1\) și \(d2\), putem folosi:
\[ \text{Aria} = \frac{d1 \cdot d2}{2} \]
Deoarece diagonalele unui romb sunt două segmente congruente și se intersectează la un unghi de 90 de grade, putem utiliza teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea diagonalelor. Fie AC o diagonală, atunci:
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]
\[ AC = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \]
\[ AC = 10 \sqrt{2} \]
Acum putem calcula aria:
\[ \text{Aria} = \frac{10 \cdot 10 \sqrt{2}}{2} = 50 \sqrt{2} \, \text{cm}^2 \]
Deci, aria rombului ABCD este \(50 \sqrt{2} \, \text{cm}^2\).