Răspuns:
Din enunț, avem un triunghi obtuzunghic \(ABC\), unde \(A\) este un unghi mai mare decât 90°, și s-au construit semidreptele \(BD\) și \(CD\) astfel încât \(\angle DBA \cong \angle ABC\) și \(\angle DCA \cong \angle ACB\).
Vrem să demonstrăm că \(\angle BDA \cong \angle CDA\).
1. Deoarece \(\angle DBA \cong \angle ABC\), avem \(\angle BDA + \angle DBA = \angle BDA + \angle ABC\).
2. De asemenea, \(\angle DCA \cong \angle ACB\), deci \(\angle CDA + \angle DCA = \angle ACB + \angle DCA\).
3. Combini aceste două ecuații: \[\angle BDA + \angle ABC = \angle CDA + \angle ACB\].
4. Redistribuie termenii pentru a obține \[\angle BDA = \angle CDA\].
5. Prin urmare, am demonstrat că \(\angle BDA \cong \angle CDA\).
Astfel, în urma construcției, am arătat că unghiurile \(BDA\) și \(CDA\) sunt congruente.
