Răspuns:
6. Pentru a găsi timpul și distanța la care motociclistul întrece trenul, vom folosi relația de mișcare a motociclistului și a trenului.
Pentru motociclist:
v = 8 m/s (viteza constantă)
d = distanța pe care trebuie să o parcurgă pentru a întrece trenul
Pentru tren:
a = 0.4 m/s^2 (accelerația)
t = timpul în care trenul accelerează până ajunge la viteza motociclistului
V = viteza trenului când motociclistul îl întrece
Pentru motociclist, relația de mișcare poate fi exprimată prin:
d = v * t
Pentru tren, relația de mișcare poate fi exprimată prin:
V = a * t
Pentru a găsi timpul, egalăm distanța parcursă de motociclist cu distanța parcursă de tren:
v * t = V
Substituind valorile, avem:
8 * t = 0.4 * t
t = 0
Timpul necesar pentru ca motociclistul să întreacă trenul este de 0 secunde. Acest lucru arată că motociclistul îl întrece instantaneu pe tren când acesta începe să se deplaseze.
Pentru a găsi distanța la care motociclistul întrece trenul, folosim relația de mișcare a motociclistului:
d = v * t
Substituind valorile, avem:
d = 8 * 0
d = 0
Deci, motociclistul întrece trenul la o distanță de 0 metri de gară.
7. Vom folosi formula mișcării uniform accelerate pentru a calcula viteza inițială a mobilului.
d = 12.5 m (distanța parcursă)
t = 5 min = 300 s (timpul)
a = 0.5 m/s^2 (accelerația)
Folosind formula:
d = v0 * t + (1/2) * a * t^2
Vom calcula viteza inițială:
12.5 = v0 * 300 + (1/2) * 0.5 * 300^2
12.5 = v0 * 300 + (1/2) * 0.5 * 90000
12.5 = v0 * 300 + 0.25 * 90000
12.5 = v0 * 300 + 0.25 * 90000
12.5 = v0 * 300 + 22500
12.5 - 22500 = v0 * 300
-22487.5 = v0 * 300
v0 = -22487.5 / 300
v0 = -74.96 m/s
Viteza inițială a mobilului este de aproximativ -74.96 m/s. Semnul negativ indică faptul că mobilul se deplasează în direcția opusă accelerării.
8. Dacă vehiculul accelerează uniform de la repaus la viteza de 145 km/h în timp de 14.7 secunde, vom calcula accelerația și viteza medie folosind următoarele formule:
a = (vf - v0) / t (accelerația)
vmed = (vf + v0) / 2 (viteza medie)
vf = 145 km/h = 145 * (1000 m / 3600 s) = 40.28 m/s (viteza finală)
v0 = 0 m/s (viteza inițială)
t = 14.7 s (timpul)
Calculăm accelerația:
a = (40.28 - 0) / 14.7
a = 40.28 / 14.7
a ≈ 2.74 m/s^2
Calculăm viteza medie:
vmed = (40.28 + 0) / 2
vmed = 40.28 / 2
vmed ≈ 20.14 m/s
Astfel, accelerația vehiculului este de aproximativ 2.74 m/s^2, iar viteza medie este de aproximativ 20.14 m/s.
