👤
a fost răspuns

În cercul C(o, r), diametrul AB intersectează coarda CD în punctul M. Dacă CMB = 30°,
AM= 12 cm și MB = 4 cm, calculați distanta de la O la CD.
​

Răspuns :

Adresaana

Urmărește și desenul atașat.

Ducem OP ⊥ MD  ⇒  d(O, CD) = OP

∡CMB = 30°  ⇒  ∡OMP = 30° (op. la vârf)

în ΔOPM dreptunghic în P avem ∡OMP = 30°

⇒  OP = MO / 2

Ne trebuie lungimea segmentului MO, și pentru aceasta calculăm mai întâi raza cercului:

MO = BO - BM = r - 4

MO = AM - AO = 12 - r

⇒  r - 4 = 12 - r

2r = 12 + 4 = 16

r = 16 : 2 = 8

MO = r - 4 = 8 - 4 = 4

Știind MO, aflăm OP:

OP = MO / 2 = 4 / 2 = 2

d(O, CD) = 2 cm

Vezi imaginea Adresaana

Alte intrebari