👤

În paralelogramul APCD cu perimetrul de 48 cm, construim înălțimile AE, E = CD SAF, Fe BC. Dacă AB = 16 cm şi AE = 6 cm, calculaţi AF.​

Răspuns :

Dacă AB=16 cm si perimetrul 48 cm putem afla BC.
[tex] P_{ABCD} =48 \ cm \implies 2AB+2BC=48 \\ 16+BC=24 \implies BC= 8 \ cm [/tex]
Triunghiurile ADC si ABC sunt congruente(din proprietățile paralelogramului), așa ca au ariile egale.
[tex] A_{ADC} = A_{ABC} \\ \dfrac{AE \cdot DC}{2}=\dfrac{AF \cdot BC }{2} \\ AE \cdot DC = AF \cdot BC \\ AF=\dfrac{AE \cdot DC}{BC} =\dfrac{6 \cdot 16}{8} =\tt 12 \ cm [/tex]
Vezi imaginea Atlarsergiu