Pentru a demonstra că AOBC este romb vom urma pașii:
① demonstrăm că AOBC este paralelogram
② avem OA ≡ OB laturi consecutive congruente ⇒ AOBC romb
① Vom arăta ca un unghi al patrulaterului este suplementar cu cele două unghiuri alăturate lui
arcul AB = 120° ⇒ ∡AOB (unghi la centru) = 120°
ducem AM și BN diametre
∡BOM = 180° - ∡BOA = 180° - 120° = 60°
AC║OB ⇒ ∡CAO ≡ ∡BOM (corespondente)
⇒ ∡CAO = 60°
⇒ ∡AOB și ∡CAO suplementare (120° + 60° = 180°)
∡CAO (unghi înscris în cerc) = arcul CM / 2 = 60°
⇒ arcul CM = 120°
dar arcul CM = arcul CB + arcul BM
⇒ arcul CB = 120° - 60° = 60°
arcul AC = arcul AB - arcul CB
⇒ arcul AC = 120° - 60° = 60°
∡BOM ≡ ∡AON (op. la vârf)
⇒ ∡AON (unghi la centru) = 60° ⇒ arcul AN = 60°
⇒ arcul CN = arcul AC + arcul AN
arcul CN = 60° + 60° = 120°
⇒ ∡BCN (unghi înscris în cerc) = arcul CN / 2
∡CBN = 120° / 2 = 60°
- Observație: din acest punct se poate merge și pe o altă variantă de a demonstra că AOBC este paralelogram: BC║AO ⇒ laturi opuse paralele două câte două
⇒ ∡AOB și ∡CBO suplementare (120° + 60° = 180°)
⇒ ∡AOB suplementar cu ∡CAO și cu ∡CBO
⇒ AOBC paralelogram
②
OA ≡ OB (raze)
AOBC paralelogram ⇒ AOBC romb
___________________
☀️ Mai multe variante de a demonstra că un patrulater este paralelogram, împreună cu scurte demonstrații, găsești aici:
→ https://brainly.ro/tema/2857812
