👤
Oanamaricica
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale definim operaţia x *y=2xy-6x-6y+21. a)Să se verifice dacă legea "*" este asociativă ;​

Răspuns :

Albatran

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

vom folosi ° pt legea de copozitie si * pt inmultire, pt ca semnul x este pt. elementul x

se verifica usor prin calcul direct, ca

x°y= 2(x-3) (y-3)+3

atnci (x°y)°z= (2(x-3) (y-3)+3)*z= 2*(2(x-3) (y-3)+3-3) (z-3)+3=

4(x-3)(y-3) (z-3)+3

si x°(y°z) = x°(2(y-3) (z-3)+3)= 2*(x-3) *(2(y-3) (z-3)+3-3) +3=

= 4(x-3)(y-3) (z-3)= (x°y)°z

deci lergea "°" este asociativa

Andyilye

Legea de compoziție

[tex]x \ast y =2xy-6x-6y+21[/tex]

[tex]= 2xy - 6x - 6y + 18 + 3[/tex]

[tex]= 2x(y - 3) - 6(y - 3) + 3[/tex]

[tex]= 2(x - 3)(y - 3) + 3[/tex]

Legea " * " este asociativă dacă

[tex]\boldsymbol{x \ast (y \ast z) = (x \ast y) \ast z}, \ \ \forall x,y,z \in \Bbb{R}[/tex]

① Calculăm pentru (x*y)*z

[tex]x \ast (y \ast z) = 2(x - 3)(y \ast z - 3) + 3 =[/tex]

[tex]= 2(x - 3)\cdot \big[2(y - 3)(z - 3) + 3 - 3\big] + 3\\[/tex]

[tex]= 4(x - 3)(y - 3)(z - 3) + 3[/tex]

② Calculăm pentru x*(y*z):

[tex](x \ast y) \ast z = 2(x \ast y - 3)(z - 3) + 3 =[/tex]

[tex]= 2\big[2(x - 3)(y - 3) + 3 - 3\big] \cdot (z - 3) + 3[/tex]

[tex]= 4(x - 3)(y - 3)(z - 3) + 3[/tex]

Din ① și ② ⇒ legea " * " este asociativă

______

https://brainly.ro/tema/10890795

Alte intrebari