Răspuns:
Înțeleg că avem un pătrat ABCD cu latura AB de 6 cm, iar de la punctul M, care este situat pe latura AC, se ridică o perpendiculară MO de 3 cm.
Pentru a calcula distanțele de la punctul M la vârfurile pătratului și la mijloacele laturilor, vom urma acești pași:
1. **Distanța de la M la vârfurile pătratului:**
- Distanța de la M la vârful A (unul dintre colțurile pătratului) este MO (3 cm) plus distanța MA, care se calculează folosind teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic MOA (M - colțul din mijloc al laturii AC, O - colțul din mijloc al laturii BD, A - un vârf al pătratului).
- \( MA = \sqrt{MO^2 + OA^2} = \sqrt{3^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) cm
- Astfel, distanța de la M la vârful A este \( MO + MA = 3 + 3\sqrt{2} \) cm.
- Se repetă același proces pentru celelalte vârfuri B, C și D, deoarece pătratul este simetric:
- Distanța la B este \( MO + MB = 3 + 3\sqrt{2} \) cm.
- Distanța la C este \( MO + MC = 3 + 3\sqrt{2} \) cm.
- Distanța la D este \( MO + MD = 3 + 3\sqrt{2} \) cm.
2. **Distanța de la M la mijloacele laturilor:**
- Pătratul are patru mijloace ale laturilor, fiecare fiind la jumătatea lungimii unei laturi. Distanța de la M la mijloacele laturilor este \( MO + \frac{AB}{
