Pentru a arăta că E(x) = 3x + 1, vom simplifica expresia dată și vom verifica dacă rezultatul este identic cu expresia dorită:
E(x) = (3x + 1)^2 - 3(3x + 1)(x + 2) + 3(6x + 2)
E(x) = (9x^2 + 6x + 1) - (9x^2 + 27x + 3x + 6) + (18x + 6)
E(x) = 9x^2 + 6x + 1 - 9x^2 - 30x - 6 + 18x + 6
E(x) = 3x + 1
Așadar, am arătat că E(x) = 3x + 1.
Pentru b)
E(1)+E(2)+…+E(20)
inlocuim cu ce am aflat la punctul a)
(3+1) + 2*3 + 1 + 3*3 + 1 + 4*3 + 1 + ... + 20*3 + 1
= 3(1+2+3+4+5+ ... + 20) + 20 * 1
= 3* (20*19) / 2 (suma lui gauss) + 20
= 3*210 + 20
= 630 + 20
= 650
