Pentru a verifica dacă o lege este asociativă, trebuie să verificăm dacă pentru orice trei valori x, y și z, egalitatea (x * y) * z = x * (y * z) este adevărată.
În cazul legii x * y = xy - 4x - 4y + 20, putem verifica asociativitatea folosind exemple concrete. Vom alege trei valori arbitrare pentru x, y și z și vom verifica dacă egalitatea este îndeplinită.
Să luăm x = 1, y = 2 și z = 3:
(x * y) * z = (1 * 2) * 3 = (2 - 4 - 8 + 20) * 3 = 10 * 3 = 30
x * (y * z) = 1 * (2 * 3) = 1 * (6 - 8 - 12 + 20) = 1 * 6 = 6
Observăm că (x * y) * z = 30 și x * (y * z) = 6, deci egalitatea (x * y) * z = x * (y * z) nu este îndeplinită.
Prin urmare, putem concluziona că legea x * y = xy - 4x - 4y + 20 nu este asociativă.
