👤
a fost răspuns

( 2. Fie ABC un triunghi, N mijlocul laturii [AC], iar M mijlocul segmentului [BN].
a) Să se determine vectorul de poziţie al punctului M.
b)Să se determine raportul în care dreapta AM împarte segmentul [BC]. ​

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva această problemă, să presupunem că avem un sistem de coordonate în care punctul A are vectorul de poziție a⃗a, punctul B are vectorul b⃗b, și punctul C are vectorul c⃗c.a) Vectorul de poziție al punctului NN este dat de media vectorilor a⃗a și c⃗c, deoarece NN este mijlocul laturii ACAC:

n⃗=a⃗+c⃗2n=2a+c​Vectorul de poziție al punctului MM este media vectorilor b⃗b și n⃗n, deoarece MM este mijlocul segmentului BNBN:

m⃗=b⃗+n⃗2m=2b+n​

m⃗=b⃗+a⃗+c⃗22m=2b+2a+c​​

m⃗=b⃗+a⃗+c⃗4m=4b+a+c​b) Trebuie să determinăm în ce raport punctul AA împarte segmentul BCBC. Putem folosi formula punctului mijlociu:

m⃗=b⃗+c⃗2m=2b+c​Egalând m⃗m din a) cu formula de mai sus și rezolvând pentru c⃗c, putem obține vectorul c⃗c și astfel putem determina raportul în care dreapta AMAM împarte segmentul BCBC.

Explicație pas cu pas:

Alte intrebari