Modulul unui număr real este întotdeauna mai mare sau egal cu zero.
a) |x + 5| • (|x - 3| - 2) ≤ 0
① x + 5 = 0 ⇒ x = - 5
[tex]|x + 5| \geq 0 \ \ \forall x \in \Bbb{R}[/tex]
⇒ |x - 3| - 2 ≤ 0
x - 3 = 0 ⇒ x = 3
[tex]| \ x - 3 \ | = \begin{cases} - (x - 3), \ dac\breve{a} \ x < 3 \\ \ \ \ \ x - 3, \ dac\breve{a} \ x \geq 3 \end{cases}[/tex]
[tex]3-x-2 \leq 0 \Rightarrow x \geq 1 \Rightarrow 1 \leq x < 3[/tex]
[tex]x-3-2 \leq 0 \Rightarrow x \leq 5 \Rightarrow 3 \leq x \leq 5[/tex]
② [tex]\implies x \in [1; \ 5][/tex]
Din ① și ② ⇒ x ∈ [1; 5] ∪ {-5}
______
b) |x - 1| • (|x - 2| - 3) < 0
① x - 1 = 0 ⇒ x = 1
Pentru x ≠ 0 ⇒ |x - 1| > 0
Cum |x - 1| > 0 ⇒ |x - 2| - 3 < 0
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
[tex]| \ x - 2 \ | = \begin{cases} - (x - 2), \ dac\breve{a} \ x < 2 \\ \ \ \ \ x - 2, \ dac\breve{a} \ x \geq 2 \end{cases}[/tex]
[tex]2 - x - 3 < 0 \Rightarrow x > - 1 \Rightarrow -1 < x < 2[/tex]
[tex]x - 2 - 3 < 0 \Rightarrow x < 5 \Rightarrow 2 \leq x < 5[/tex]
② [tex]\implies x \in (-1; \ 5)[/tex]
Excludem din mulțimea soluțiilor pe x = 1
Din ① și ② ⇒ x ∈ (-1; 5) \ {1}
