a)
40% · a = 60% · b
40a / 100 = 60b / 100
40a = 60b | : 20
2a = 3b
Transformăm în șir de rapoarte egale, pe baza proprietății „produsul mezilor = produsul extremilor”.
[tex]\displaystyle \frac{a}{3} =\frac{b}{2}[/tex]
⇔ numerele a şi b sunt direct proporţionale cu 3 şi 2
b)
Formăm un sistem de două ecuații cu două necunoscute:
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle \frac{a}{3} =\frac{b}{2}\\ a^{2} -b^{2} =3125\end{cases} \][/tex]
Rezolvăm prin metoda substituției:
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3b}{2}\\ \displaystyle \left (\frac{3b}{2}\right )^{2} -b^{2} =3125 \ \ \ \ |\cdot4\ \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3b}{2}\\ 9b^{2} -4b^{2} =4\cdot3125 \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3b}{2}\\ 5b^{2} =4\cdot3125 \ \ \ |:5 \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3b}{2}\\ b^{2} =4\cdot625 \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3b}{2}\\b^{2} =(2\cdot25)^{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3b}{2}\\ b =2\cdot25 \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \displaystyle a =\frac{3\cdot50}{2}\\ b=50 \end{cases}[/tex]
[tex]\[ \begin{cases} \mathbf{ a =75}\\ \mathbf{ b=50} \end{cases}[/tex]
cele două numere sunt a = 75 și b = 50
