a, b, c sunt numere prime. Observăm că putem să grupăm numerele și să dăm factor comun:
[tex]6 \cdot a + 2 \cdot b + 9 \cdot c = 99[/tex]
[tex]2 \cdot (3a + b) = 9 \cdot (11 - c)[/tex]
2 și 9 sunt numere prime între ele (2, 9) = 1
(11 - c) este divizibil cu 2 ⇒ conform principiului parității c nu este număr par ⇒ c ≠ 2 ⇒ c poate fi 3, 5 sau 7
[tex]2 \cdot (3a + b) = 9 \cdot 8 \Rightarrow 3a + b = 36 \Rightarrow b = 3(12 - a)[/tex]
⇒ b = 3 și 12 - a = 1 ⇒ a = 11
[tex]2 \cdot (3a + b) = 9 \cdot 6 \Rightarrow 3a + b = 27 \Rightarrow b = 3(9 - a)[/tex]
⇒ b = 3 și 9 - a = 1 ⇒ a = 8 → nu convine
[tex]2 \cdot (3a + b) = 9 \cdot 4 \Rightarrow 3a + b = 18 \Rightarrow b = 3(6 - a)[/tex]
⇒ b = 3 și 6 - a = 1 ⇒ a = 5
⇒ soluțiile sunt
- a = 5, b = 3, c = 7
- a = 11, b = 3, c = 3
