Răspuns:
a) Se efectuează calculele și se ajunge la forma E(x) = (x+1)(x-3)
b) n ∈ {0, 2, 4, 6}
Explicație pas cu pas:
a)
E(x) = (x-2)(x+1) + x(x-3) - (x - 1)²
E(x) = x² + x - 2x - 2 + x² - 3x - (x² - 2x + 1)
E(x) = 2x² - 4x - 2 - x² + 2x - 1
E(x) = x² - 2x - 3
E(x) = x² + x - x - 2x - 3 (am adăugat și am scăzut x)
E(x) = x² + x - 3x - 3
E(x) = x(x+1) - 3(x +1)
E(x) = (x+1)(x-3)
b)
Folosim rezultatul de la punctul a): E(x) = (x+1)(x-3)
[tex]\frac{3n+3}{E(n)} = \frac{3(n+1)}{(n+1)(n-3)} = \frac{3}{n-3}[/tex]
Pentru ca fracția 3/(n-3) să fie un număr întreg, trebuie ca n-3 să fie dizivor întreg al lui 3.
Divizorii întregi ai lui 3 sunt -3, -1, 1 și 3.
n - 3 = -3 ⇒ n = 0
n - 3 = -1 ⇒ n = 2
n - 3 = 1 ⇒ n = 4
n - 3 = 3 ⇒ n = 6