Răspuns:
e grea, e completa, sper ca e si CORECTA, dar nu stiu cat de clara...::))
Explicație pas cu pas:
Principiul cutiei ='al lui Dirichlet"
ne imaginam ca avem 3 cutii ( eventual infinite la un capat) in care impartim numerele naturale dpdv restului la impartirea la 3
3k
3k+1
3k+2
evident nu e acelasi k...sa zicem ca ar fi k, m, n...am lasat pt o usoar simplificare a redactarii
- daca primele 3 numere sunt in 3 cutii diferite, avem deja suma div cu 3 si problema e gata
- daca primele 3 nr sunt in aceasi cutie, oricare dintre ele, iarasi avem, suma div cu 3si problema e gata
- daca primele 3 numere sunt unul in o cutie si 2 in alta cutie, si o cutie e "goala", presupunem, distingem 2 subcazuri
- al 4-lea numar il punem in cutia goala..acum iar avem numere in fiecare cutie si putem alege 3 numere , cate unul din fiecare , cu suma div cu 3
sau exclusiv
- al 4-lea numar il punem in cutia in care e numai unul.. avem acum configuratia 2 ...2 0
daaaar.... al 5-lea numar dac il [punem in una din primele 2 cutii, in cuia respectiva avem numetrele cerute...dac il punem in cutia "goala" pan acum, avem nr in ficare cutie si putem gasi o suma de 3 numere, div cu 3
