Pătratul ABCD cu latura de 6 cm
este secțiune axială a unui cilindru circular drept.
a) Calculați aria unei baze a cilindrului.
b) Aflați lungimea segmentului AC.
c) O furnică se deplasează între punctele A şi C,
mergând pe suprafaţa laterală a cilindrului pe drumul cel
mai scurt. Arătaţi că lungimea drumului parcurs de
furnică este mai mică decât 12 cm.
demonstrație
a) baza cilindrului este cercul de diametru AB=6cm
raza=6/2=3cm
aria cercului=πR²=π(AB/2)²=π(6/2)²=9πcm²
b) AC este diagonala pătratului ABCD
AC=AB √2=6√2cm
c) dacă desfășurăm suprafața laterală a cilindrului
obținem un dreptunghi cu lățimea AD=6cm
și lungimea AB=lungimea cerc/2=2πR/2=3πcm
distanța AC este diagonala acestui dreptunghi
AC cu teorema lui Pitagora
AC=√AB²+AD²=√(3π)²+6²=√(9π²+36)
√(9π²+36) comparăm cu 12. /ridicăm ambii membri la pătrat
9π²+36 și 144 /-36
9π² și 108 /:9
π² și 12 scoatem √
π și 2√3
3,14 și 2√3
1,57 și √3=1,73
=> AC<12
[tex].[/tex]
