Răspuns:
Răspunsul este 923
Explicație pas cu pas:
Fie n - numărul cuprins între 900 şi 1000
n împărțit la 6 dă restul 5 => n = c₁ x 6 + 5
n împărțit la 7 dă restul 6 => n = c₂ x 7 + 6
n împărțit la 11 dă restul 10 => n = c₃ x 11 + 10
c₁, c₂ și c₃ sunt câturile împărțirilor
=> n+1 = c₁ x 6 + 5 +1 = c₂ x 7 + 6 +1 = c₃ x 11 + 10 +1
n+1 = c₁ x 6 + 6= c₂ x 7 + 7 = c₃ x 11 + 11
n+1 = ( c₁ + 1 ) x 6 = ( c₂ + 1 ) x 7 = ( c₃ + 1 ) x 11
Se observă că n+1 este divizibil cu 6,7,11 => n+1 aparține multiplilor lui 6,7,11
=> M = 6 x 7 x 11 = 462
n+1 aparține multiplilor lui 462
n ∈ [900,1000] => n+1 ∈ [901,1001]
=> n+1 = 924 => n = 924 - 1 = 923
