Ajutorr ! Dau coroana și 80 de puncte

[tex] \begin{cases} \dfrac{a+1}{b} =\dfrac{b-1}{a} \\ \dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}=2 \end{cases} [/tex]
Domeniu de definire: a si b diferit de 0.
Dacă simplificăm prima ecuație , obținem următoarea relație:
[tex] b(a+1)= a(b-1) \\ ab+b=ab-a \implies b=-a [/tex]
Acum înlocuim în a doua ecuație:
[tex] \dfrac{3}{a} +\dfrac{4}{a} =2 \implies \dfrac{7}{a} =2 \\ \implies \tt a=\dfrac{7}{2} \implies b =-\dfrac{7}{2} [/tex]

Answer Link

Andyilye Andyilye · Answer 2 · 2024-01-01T15:04:47+02:00

a și b sunt numere raționale nenule. Notăm:

[tex]x = \dfrac{1}{a} , \ \ y = \dfrac{1}{b} \implies \dfrac{x}{y} = \dfrac{b}{a}, \ \ \dfrac{y}{x} = \dfrac{a}{b}\\[/tex]

Relațiile devin

[tex]\dfrac{a + 1}{b} = \dfrac{b - 1}{a} \implies \dfrac{y}{x} + y = \dfrac{x}{y} - x \\[/tex]

[tex]\dfrac{3}{a} - \dfrac{4}{b} = 2 \implies 3x - 4y = 2 \implies y = \dfrac{3x - 2}{4} \\[/tex]

→

[tex]\dfrac{3x - 2}{4x} + \dfrac{3x - 2}{4} = \dfrac{4x}{3x - 2} - x[/tex]

[tex]\dfrac{3x - 2 + x(3x - 2)}{4x} = \dfrac{4x - x(3x - 2)}{3x - 2}[/tex]

[tex](1+x)(3x-2)^2=12x^2(2-x)[/tex]

[tex]21x^3 - 27x^2 - 8x + 4 = 0[/tex]

[tex](7x - 2)(3x^2 - 3x - 2)=0[/tex]

[tex]\implies x = \dfrac{2}{7} \implies y = -\dfrac{2}{7}[/tex]

Ecuația 3x² - 3x - 2 = 0 nu are soluții raționale.

[tex]\Delta = 9+24 = 33[/tex]

[tex]\implies \bf S = \bigg\{\dfrac{7}{2}; -\dfrac{7}{2}\bigg\}[/tex]