[tex] 3 \overline{abc} +2 \overline{bc} +c =2024 [/tex]
Ne uităm la ultima cifră.
[tex] 3c+2c+c = 6c [/tex]
Trebuie să ținem minte ca se poate ca adunarea acestor numere să fie mai mare ca 9 la unități, așa ca se poate să fie adunate la zeci diferite cifre, deci luăm diferiți multiplii de 6 de două cifre care se termină în 4(avem 24 și 54)
[tex] 6c=24 \ \ sau \ \ 6c= 54 \\ c=4 \ \ sau \ \ c=9 [/tex]
Cazul 1. Calculăm dacă c=4
[tex] 3\overline{ab4} +2\overline{b4} +4=2024 \\ 300a+30b+12+20b+8=2020 \\ 300a+50b=2000 \\ 50(6a+b)=50\cdot 40 \\ 6a+b=40 [/tex]
Dacă analizăm un pic această ecuație, ne dăm seama ca b este par, pentru ca 6a este par iar rezultatul este par. Dacă dăm valori lui b obținem [tex] b=4 \ \ si \ \ a=6 [/tex]
Cazul 2. Calculăm dacă c=9
[tex] 3\overline{ab9} +2\overline{b9} +9=2024 \\ 300a+30b+27+20b+18=2015 \\ 300a+50b=1970 \\ 10(30a +5b)=1970 \\ 30a+5b=197 [/tex]
Si acest caz nu are soluții pentru a și b pentru ca 197 nu este divizibil cu 5, dar 30a+5b este divizibil cu 5.
Așa ca soluțiile de la cazul 1 sunt bune.
RĂSPUNS:
[tex] \tt a=6, \ \ b=4 , \ \ c=4 [/tex]
