👤
a fost răspuns

6. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB || CD si AD = DC = BC = 1/2 AB. Notăm cu M mijlocul laturii AB.
a) Demonstrati că AMCD este un romb.
b) Aratati că dreptele AC si BC sunt perpendiculare.VA ROG

Răspuns :

Andyilye

ABCD trapez isoscel, AB || CD,  AD = DC = BC = 1/2 AB

______

a) Notăm cu M mijlocul AB ⇒ AM = BM = AB : 2 = DC

AM || CD și AM = CD ⇒ AMCD este paralelogram

Paralelogramul cu două laturi consecutive egale este romb.

AD = DC ⇒  AMCD este romb

b) CM este mediană în ΔABC. Din CM = AM = BM ⇒ cf. R.T. medianei ⇒ ΔABC este dreptunghic cu ∡ACB = [tex]90[/tex]° ⇒ AC ⊥ BC

______

✍ Reciproca teoremei medianei: Dacă într-un triunghi lungimea unei mediane este egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.

______

brainly.ro/tema/11053019

Vezi imaginea Andyilye
Atlarsergiu
Punctul a)
[tex]DC=\dfrac{AB}{2} =AM [/tex] iar DC || AM deci AMCD paralelogram iar AD=DC
[tex] \implies \tt AMCD \ \ romb [/tex]
*(Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente, iar paralelogramul este patrulaterul care are două laturi opuse paralele și congruente)

Punctul b)
[tex] AMCD \ \ romb \implies CM=AD= \dfrac{AB}{2} [/tex]
Deci din reciproca teoremei medianei ne iese concluzia.
[tex] AM=\dfrac{AB}{2} \stackrel{R.T.M}\implies \angle ACB =90^{\circ} \\ \implies AC \perp BC [/tex]
Vezi imaginea Atlarsergiu