👤
a fost răspuns

In figura alăturată este reprezentat cercul de centru O şi rază 6 cm. Fie
punctul A exterior cercului, iar AB şi AC tangente cercului in punctele B şi
10 cm, atunci perimetrul patrulaterului ABOC este egal
C. Știind că AO
cu:
a) 22 cm
b) 26 cm
c) 28 cm
d) 48 cm

Răspuns :

Iolipara

OA=10 cm, raza=OB=OC=6 cm

punctul A exterior cercului⇒ AB=AC

AB şi AC tangente cercului ⇒OB⊥BA si OC⊥AC, raza e perpeniculara pe tangenta

ΔABO, ∡B=90 ⇒Pitagora OA²=OB²+AB²

AB²=10²-8²=100-64=36

AB=√36=6 cm

AB=OC=6 cm

P ABOC=AB+BO+OC+CA=8+6+6+8=28

P= 28 cm, varianta c

Andyilye

Cercul de centru O şi rază 6 cm. Fie punctul A exterior cercului, iar AB şi AC tangente cercului în punctele B şi C. Știind că AO = 10 cm, atunci perimetrul patrulaterului ABOC este egal cu:

______

BO = CO = 6 cm (raze în cerc)

Raza este perpendiculară pe tangentă ⇒ BO⊥AB și CO⊥AC

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABO:

[tex]AB = \sqrt{AO^2-BO^2} = \sqrt{10^2-6^2} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8 \ cm[/tex]

Tangentele duse dintr-un punct exterior la cerc sunt congruente.

⇒ AB ≡ AC ⇒ AC = 8 cm

Perimetrul patrulaterului este:

P(ABOC) = AB+AC+OB+OC = 2 · 8 + 2 · 6 = 16+12 = 28 cm

Alte intrebari