Notăm cu abc numerele
[tex] \overline{abc} : 7 = c_1 \ \ rest \ \ 1 \implies \overline abc =7c_1 +1 \\ \overline{abc} :8 = c_2 \ \ rest \ \ 4 \implies \overline abc =8c_2 +4 \\\overline{abc} : 9 = c_3 \ \ rest \ \ 7\implies \overline abc =9c_3+7 \\ \\ \overline{abc}-1 \in M_7 \\ \overline{abc} -4 \in M_8 \\ \overline{abc} -7 \in M_9 [/tex]
Dacă adunăm aceste relații, trebuie să faci cmmmc în partea dreaptă , la multiplii.
cmmmc [7,8,9]=7*8*9=504
Acesta este Singurul multiplu de 3 cifre.Deci singurul număr abc este:
[tex] 3\overline{abc} -12 =504 \implies 3\overline{abc}=516 \\ \implies \tt \oberline{abc} = 172 [/tex]
Răspuns: 172
