Răspuns:
2018
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, vom analiza condițiile în care produsul cifrelor unui număr cu 2018 cifre poate fi egal cu 7.
Fie a₁,a₂,a₃,....,a₂₀₁₈ cifrele numărului cu 2018 cifre. Produsul cifrelor este dat de a₁ * a₂ * a₃ * .... * a₂₀₁₈.
Se observă că 7 este număr prim având doar doi divizori. 7 = 7 * 1 .
Rezultă că o cifră din cifrele numărului cu 2018 cifre este egală cu 7 și produsul restului de 2017 de cifre este egal cu 1.
Rezultă că cele 2017 de cifre rămase sunt egale cu 1.
De exemplu a₁ = a₂ = a₃ = .... = a₂₀₁₆ = a₂₀₁₇ = 1 și a₂₀₁₈ = 7.
111....117.
Un alt exemplu : a₁ = a₂ = a₃ = .... = a₂₀₁₆ = a₂₀₁₈ = 1 și a₂₀₁₇ = 7.
111....171.
Se observă că se pot forma 2018 numere deoarece cifra 7 poate fi egală cu oricare cifră din cele 2018 cifre ( a₁,a₂,a₃,....,a₂₀₁₈ )
Rezultă că există 2018 numere ce îndeplinesc condițiile date.
