👤
Maxidentity060
a fost răspuns

12. Fie numărul natural a = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹0+ 311. a) Arătaţi că a este număr par​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = (1 + 3) + 3^2*(1 + 3) + 3^4*(1 + 3) + 3^6*(1 + 3) + 3^8*(1 + 3) + 3^10*(1 + 3)

= 4*(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + 3^10) = multiplu de 4, deci număr par

102533

Răspuns:

a = numar par

Explicație pas cu pas:

a = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰+ 3¹¹  I·3 =>

3a = 3+3²+3³+....+3¹¹+3¹² = a+3¹²-1 =>

2a = 3¹²-1 => a = (3¹²-1)/2 =>

a = (3⁶-1)(3⁶+1)/2 = (3³-1)(3³+1)(3⁶+1)/2

fara a calcula , se observa ca toti termenii de deasupra

fractiei sunt numere pare => a = numar par

a = 26·28·730/2 =>

a = 26·14·730 = 364·730 = 265720

Alte intrebari