AJUTORRRRRR VA ROGGGG DAU COROANAAAAAAAA
15. În cercul (0,r), r = 5 cm, se consideră două coarde paralele AB şi CD, astfel încât O e Ext (ABCD), AB = 6 cm, CD = 4√√6 cm (fig. 3). Calculați distanţa dintre AB şi CD. C

Fie E mijlocul lui AB
Cum △AOB este isoscel ⇒ OE ⊥ AB
Folosim teorema lui pitagora în △OEB:
[tex] \Delta OE^2 =OB^2 -EB^2 \\ OE^2 =5^2-3^2 \\ OE^2 =25-9 \\ OE^2=16 \\ OE=4 \ cm [/tex]
Fie F mijlocul lui CD
Cum △COD este isoscel ⇒ OF ⊥ CD
Aplicăm teorema lui Pitagora în △OFD:
[tex] OF^2=OD^2-FD^2 \\ OF^2 =5^2 -(2\sqrt{6})^2 \\ OF^2 =25-24 \\ OF^2 =1 \implies OF=1 \ cm [/tex]

Deci [tex] d(AB,CD) = OE-OF=4-1 [/tex]
[tex] \tt d(AB,CD) =3 \ cm [/tex]

Answer Link

Andyilye Andyilye · Answer 2 · 2023-12-26T00:53:33+02:00

OA = OB = OC = OD = 5 cm

Construim OM⊥AB, M∈AB. Din OA ≡ OB ⇒ ΔAOB este isoscel

⇒ OM este mediană ⇒ BM = 3 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔOBM

[tex]OM = \sqrt{OB^2-BM^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25-16} = 4 \ cm[/tex]

AB||CD, OM⊥AB ⇒ OM⊥CD. Notăm OM∩CD={N}

Din OC ≡ OD ⇒ ΔCOD este isoscel

⇒ ON este mediană ⇒ OD = 2√6 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔODN

[tex]ON = \sqrt{OD^2-DN^2} = \sqrt{5^2-(2\sqrt{6})^2} = \sqrt{25-24} = 1 \ cm[/tex]

[tex]MN = OM - ON = 4 - 1 \implies \bf MN = 3 \ cm[/tex]

OM⊥AB, AB||CD, OM∩CD={N} ⇒ d(AB,CD) = MN

⇒ d(AB,CD) = 3 cm