👤
a fost răspuns

Încercaţi şi împărţiţi numărul 80 în patru părţi, astfel încât, dacă la prima parte adăugăm 3, din a doua parte scădem 3, a treia parte o înmulţim cu 3, iar a patra parte o împărţim la 3, rezultatele să fie egale între ele.

Răspuns :

Augustindevian

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea Augustindevian
Andyilye

Notăm cu a, b, c, d cele 4 părți. Suma părților este 80

[tex]a+b+c+d=80[/tex]

[tex]a + 3 = b - 3 = c \cdot 3 = d : 3[/tex]

Le scriem în funcție de a:

[tex]a + 3 = b - 3 \implies b = a+6[/tex]

[tex]a + 3 = c \cdot 3 \implies c = (a+3) : 3[/tex]

[tex]a + 3 = d : 3 \implies d = 3 \cdot (a+3)[/tex]

Înlocuim:

[tex]a + (a+6) + (a+3):3 + 3(a+3) = 80[/tex]

[tex]a+a+6+a:3 + 1 +3a+9 = 80[/tex]

[tex]5a+a:3=80-16 \implies 5a+a:3=64 \ \Big| \cdot 3\\[/tex]

[tex]15a+a=192 \implies 16a=192[/tex]

[tex]a=192:16 \implies a=12[/tex]

[tex]b = 12+6 \implies b = 18[/tex]

[tex]c = (12+3):3 = 15:3 \implies c = 5[/tex]

[tex]d = 3 \cdot (12+3) = 3 \cdot 15 \implies d = 45[/tex]

⇒ părțile sunt: 12, 18, 5, 45

Proba: 12+18+5+45=80

Alte intrebari