👤
a fost răspuns

ce numar  impartit la 3 ne da restul 2,impartit la 5 ne da restul 4, impartit la 7 ne da restul6 , impartit la 9 ne da restul8 si impartit la 11 ne da restul 0,( pe scurt am nevoie de un nr care il impart pe rand la 3,5,7,9,11 si da restul2,4,6,8,0)? 

Răspuns :

Mai intai sa observam ca daca numarul ar fi cu 1 mai mare, atunci el s-ar fi impartit exact la 3;5;7;9, altfel spus ar fi multiplu comun al acestora.

Pentru ca numarul da restul 0 la impartirea la 11, el este multiplu de 11, deci este de forma 11k, unde k este un numar natural nenul.

Deci numarul 11k+1 este multiplu comun pentru numerele 3;5;7;9.

Stim sa-l calculam pe cel mai mic multiplu comun, care este 5·7·9=315

Ceilalti multiplii comuni sunt de forma 315·n (n numar natural nenul)

Deci 11k=315n-1
Trebuie ca 315n-1 sa fie multiplu de 11. Cea mai mica valoare pentru care este adevarat, este pentru n=8 si se obtine 11k=2519, deci cel mai mic numar care indeplineste conditiile din enunt este 2519