[tex](5- \sqrt{7} )^2=5^2-2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} ^2=25-10 \sqrt{7} +7=32-10 \sqrt{7} \\ (2 \sqrt{3} +1)^2=(2 \sqrt{3} )^2+2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 1+1^2=12+4 \sqrt{3} +1=13+4 \sqrt{3} \\ (3- \sqrt{5} )^2=3^2-2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} ^2=9-6 \sqrt{5} +5=14-6 \sqrt{5} \\ (5 \sqrt{2} +3 \sqrt{5} )^2=(5 \sqrt{2} )^2+2 \cdot 5 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{5} +(3 \sqrt{5} )^2= \\ =50+30 \sqrt{10} +45=95+30 \sqrt{10} \\ [/tex]
[tex](3- \sqrt{5} )^3=3^3- \sqrt{5} ^3-3 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} (3- \sqrt{5} )= \\ =27-5 \sqrt{5} -9 \sqrt{5} (3- \sqrt{5} )=27-5 \sqrt{5} -27 \sqrt{5} +45=72-32 \sqrt{5} \\ ( \sqrt{3} - \sqrt{5} )^3= \sqrt{3} ^3- \sqrt{5} ^3-3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} ( \sqrt{3} - \sqrt{5} )= \\ =3 \sqrt{3} -5 \sqrt{5} -3 \sqrt{15} ( \sqrt{3} - \sqrt{5} )=3 \sqrt{3} -5 \sqrt{5} -9 \sqrt{5} +15 \sqrt{3} = \\ =18 \sqrt{3} -14 \sqrt{5} [/tex]
