[tex]\text{ Consideram $q$ radacina irationala comuna a celor doua ecuatii:}\\
a_1p^2+a_2p+a_3=0\\
b_1p^2+b_2p+b_3=0 \\
\text{Inmultim prima ecuatie cu $b_1$ si pe a doua cu $a_1$ si apoi scadem}:\\
b_1a_1p^2+b_1a_2p+b_1a_3=0\\
a_1b_1p^2+a_1b_2p+a_1b_3=0\\
(b_1a_2-a_1b_2)p+b_1a_3-a_1b_3=0\\
\text{Deoarece $b_1a_2-a_1b_2,b_1a_3-a_1b_3\in\mathbb{Q},p\in\mathbb{R-Q}$ rezulta}\\
b_1a_3-a_1b_3=0\Leftrightarrow b_1a_3=a_1b_3\Leftrightarrow \frac{b_1}{a_1}=\frac{b_3}{a_3}=t \ (1)\\
[/tex]
[tex]b_1a_2-a_1b_2=0\Leftrightarrow b_1a_2=a_1b_2\Leftrightarrow \frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}=t \ (2)\\
\text{Din (1) si (2) rezulta concluzia.}[/tex]
