👤
Calindomnica
a fost răspuns

(0,5p) 4. Câte elemente are mulţimea M = {x|x€ N şi (13x,18)=1} ? A. două B. trei C. patru D. cinci
Vă rog repedee cu explicație!​

Răspuns :

Triunghiu

Răspuns:

C. patru

Explicație pas cu pas:

(13x,18)=1  - cel mai mare divizor este 1 atunci 13x și 18 sunt prime între ele atunci 13x nu se divide cu divizori lui 18 diferiți de 1

D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} ⇒ 13x impar, x ≠ 5 deci x ∈ {1, 3, 7, 9}

M = {1, 3, 7, 9}

Card M = 4

Andyilye

[tex]M = \Big\{x \Big| \ x \in \Bbb{N} \ \ si \ \ (\overline{13x}, 18) = 1 \Big\}[/tex]

Descompunem numărul 18 în factori primi:

[tex]18 = 2 \cdot 3^{2}[/tex]

Deoarece condiția este ca numerele [tex]\overline{13x}[/tex] și 18 să fie prime între ele ⇒ [tex]\overline{13x}[/tex] nu trebuie să fie divizibil cu 2, cu 3 sau cu 9

Atunci x nu poate fi cifră pară ⇒ x poate fi cifră impară ⇔ x ∈ {1,3,5,7,9}

Suma cifrelor nu trebuie sa fie divizibilă cu 3:

[tex]1 + 3 + x = 4 + x \iff (4 + x) \not \vdots \ 3 \implies x \not =5[/tex]

4+1 = 5; 4+3 = 7; 4+5 = 9; 4+7 = 11; 4+9 = 13

[tex]\implies \boldsymbol {M = \Big\{1, 3, 7, 9\Big\} \iff card(M) = 4}[/tex]

Răspuns: C. patru