👤
Marikimpsn
a fost răspuns

Un elev are mai multe flori, pe care vrea să le ofere unui grup de fete. Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 3 flori, atunci 4 fete nu ar primi nicio floare, iar o fată ar primi o singură floare. Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 5 flori, atunci 8 fete nu ar primi nicio floare, iar o fată ar primi 3 flori.
a) Câte fete sunt in grup?
b) Câte flori are elevul?​

Răspuns :

Andyilye

Notăm cu a numărul fetelor și cu b numărul florilor:

  • Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 3 flori, atunci 4 fete nu ar primi nicio floare.

Cum gândim? a - 4 este numărul fetelor care primesc câte 3 flori, deoarece 4 nu vor primi nicio floare:

[tex]b = 3 \cdot (a -4) + 0 \cdot 4 = 3a - 12 + 0[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{b = 3a - 12}[/tex]

  • Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 5 flori, atunci 8 fete nu ar primi nicio floare, iar o fată ar primi 3 flori:

Cum gândim? a - 9 este numărul fetelor care primesc câte 5 flori, deoarece 8 nu vor primi nicio floare, iar una primește 3 flori:

[tex]b = 5 \cdot (a - 9) + 0 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 5a - 45 + 0 + 3 \\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{b = 5a - 42}[/tex]

Din egalitate:

[tex]5a - 42 = 3a - 12 \Leftrightarrow 5a - 3a = 42 - 12 \Leftrightarrow 2a = 30 \Leftrightarrow a = 30:2 \Rightarrow \boldsymbol{ a = 15}\\[/tex]

⇒ sunt 15 fete

[tex]b = 3 \cdot 15 - 12 = 45 - 12 \implies \boldsymbol{b = 33}\\[/tex]

⇒ are 33 de flori

Targoviste44

Notăm cu a și b numărul fetelor, respectiv florilor.

Se observă că b ∈  M₃ +1 și b ∈ M₅ +3.

Analizăm cele două cazuri din enunțul problemei.

În primul caz, dacă excludem o floare, atunci 5 fete nu ar primi flori.

b-1 = 3(a-5) ⇒ b - 1 =  3a - 15 ⇒ b = 3a - 14      (1)

În al doilea caz, dacă excludem 3 flori, 9 fete nu ar primi flori .

b-3 = 5(a- 9)⇒ b - 3 = 5a - 45 ⇒ b = 5a - 42      (2)

(1), (2) ⇒ 5a - 42  = 3a - 14 ⇒ 5a - 3a = 42 - 14 ⇒2a=28⇒ a = 14 fete

b = 3a - 14 = 3· 14 - 14 = 28 flori

Așadar, sunt 14 fete și 28 de flori.

Alte intrebari