5. In figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD,
cu CD = 12 cm, BC = 6√2 cm, <BCD 135°,
=><ADC=45⁰
iar triunghiul AMB este dreptunghic isoscel, cu <AMB = 90°
şi punctul N este mijlocul laturii AB.
a) Arată că perimetrul poligonului format, din fig. alăturată, este mai mic decât 46 cm.
h la ABCD =BC/√2 => h=6√2/√2=6cm
∆ABM dr.isoscel catetele=MB=MA=AB/√2=12/√2=6√2cm
perimetrul MADCB= 2BC+DC+2AM=2×6√2+12+2×6√2=
24√2+12=12(√2+1)
comparăm cele două expresii:
24√2+12 și 46. /-12
24√2 și 34 /:2
12√2 și 17 ridicăm la pătrat
144×2 si 289
288 < 289
=> perimetrul<46
b) Demonstrează că M, N şi C sunt trei puncte coliniare.
∆MAB fiind dreptunghic isoscel MN _l_ AB
si în ABCD <D=45⁰
=><MBC =90⁰=> ∆MBC dreptunghic isoscel cu ipotenuza MC
(MC=BC=6√2cm)=>punctul N este centrul cercului circumscris triunghiului
=> M,N,C sunt colineare
