Se consideră un triunghi ABC, cu lungimile laturilor AB=c, AC=b și un punct D astfel încât AD (vector) = b• AB (vector) + c• AC (vector). Să se arate că semidreapta [AD este bisectoarea unghiului BAC.

Question

31-08-2015
Matematică

a fost răspuns

Se consideră un triunghi ABC, cu lungimile laturilor AB=c, AC=b și un punct D astfel încât AD (vector) = b• AB (vector) + c• AC (vector). Să se arate că semidreapta [AD este bisectoarea unghiului BAC.

Răspuns :

Alte intrebari

URGENT, VA ROG FRUMOS Redacteaza O Compunere De 50 - 80 De Cuvinte, Despre Fluturele Monarh VA ROG FRUMOS, DAU CORANA

Cum Se Modifică Temperatura Aerului De La Ecuator Spre Poli În Anotimpul Iarnă.Care Sunt Cauzele? (dau Coroană)

Rezumat Scurt La Schita Bubico (urgent)

Noteaza Cate Un Sinonim Potrivit Pentru Sensul Din Text Al Cuvintelor Subliniate:uriasul,impietri

Fractia Trebuie Sa Fie Echiunitara , Dau Coroana Multumesc Anticipat

Cu Ce Numar Aduni Sucesorul Lui 28 ,pentru A Obtine Cel Mai Mic Numar De Trei Cifre Consecutive

Utilizeaza Sursele Și Argumentează , In Caietul De Clasa , Într-un Text Coerent De 8-10 Poziții , Afirmația : Napoleon - Eroual Epocii Moderne.

8. Compune Două Problemedespre Armata Lui Mihai Viteazul

Ce Inseamna Destonic

Aflați Două Numere Dacă Suma Lor Este 254 Iar Împărțite Dau Câtul 5 Și Restul 20

Incognito Incognito · Answer 1 · 2015-09-02T10:20:14+03:00

[tex]|b\overrightarrow{AB}|=b|\overrightarrow{AB}|=bc\\ |c\overrightarrow{AC}|=b|\overrightarrow{AC}|=cb[/tex]
Din regula paralelogramului de adunare a vectorilor, vectorul AD este diagonala in paralelogramul determinat de vectorii bAB sc cAC. Dar am aratat mai sus ca cei doi vectori au acelasi modul deci, ei determina un romb. (AD este diagonala in romb deci este si bisectoare.
Cum vectorii AB si bAB, respectiv AC si cAC sunt coliniari, rezulta ca (AD este bisectoarea unghiului BAC.