Evident ca problema se poate rezolva prin doua ridicari succesive la cub, dar e foarte mult de calcul. Iata cum se face mai simplu:
Vom compara
∛5-∛4 cu ∛7-∛6
Stii formula: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
1=5-4=∛5³-∛4³=(∛5-∛4)(∛5²+∛5∛4+∛4²)
⇒ ∛5-∛4=1/(∛5²+∛5∛4+∛4²)
1=7-6=∛7³-∛6³=(∛7-∛6)(∛7²+∛7∛6+∛6²)
⇒ ∛7-∛6=1/(∛7²+∛7∛6+∛6²)
Dar ∛5²+∛5∛4+∛4²<∛7²+∛7∛6+∛6² ⇒ 1/(∛5²+∛5∛4+∛4²)>1/(∛7²+∛7∛6+∛6²) ⇒
∛5-∛4>∛7-∛6 ⇒ ∛5+∛6>∛4+∛7
