1. [2^(4n+2) + 1] / [6^n - 1]
U cifra (numarator) = Uc(4+1) = 5 ⇒ 5 | numarator
Uc(numitor) = Uc(6-1) = 5 ⇒ 5 | numitor ⇒ fractia = reductibila (se poate sim
plifica prin 5)
2. n, n+1, n+2 sunt numere consecutive, deci, au forma 3k - 1, 3k,3k+1 ( nu obligatoriu in aceasta ordine) ⇒ 3 | numaratorul
2013 = 3· 671 ⇒ 3 | 2013 ⇒ fractia se poate simplifica prin 3
3. Uc(numarator) = Uc(9 - 9) = 0 ⇒ 5 | numarator
Uc(numitor) = Uc(4 +1) = 5 ⇒ 5| numitor ⇒ fractia se poate simplifica prin 5
4. 1+ 3+5+7 +......+ 2n+1 = (1+2n+1) + (3+2n-1) +..... = 2(n+1)·n/2 = n(n+1)
1+2+3+........+ n+1 = (n+1)(n+2)/2 ⇒ fractia se simplifica prin (n+1)
5. n² + 3n + 2 = (n+1)(n+2)
n² + 4n + 3 = (n+1)(n+3) ⇒ fractia se simplfica prin (n+1)
