[tex]2\vec{u}=(\vec{u}+\vec{v})+(\vec{u}-\vec{v})=2\vec i+3\vec j+3\vec i+3\vec j=5\vec i+6\vec j\Rightarrow\\
\vec u=\frac{5}{2}\vec i+3\vec j\Rightarrow \vec u^2=\frac{5^2}{2^2}+3^2=\frac{25}{4}+9\\
\\
2\vec{v}=(\vec{u}+\vec{v})-(\vec{u}-\vec{v})=2\vec i+3\vec j-3\vec i-3\vec j=-\vec i\\
\Rightarrow \vec v=\frac{-1}{2}i\Rightarrow \vec v^2=\frac{1}{4}\\
\\
\vec u^2-\vec v^2=\frac{25}{4}+9-\frac{1}{4}=6+9=15[/tex]
