[tex]1)\ 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\\
N=2005+2\cdot(1+2+3+...+2004)=2005+2\frac{2004\cdot2005}{2}=\\
2005+2004\cdot2005=2005(1+2004)=2005\cdot2005=2005^2\\
[/tex]
[tex]2)\ 2^n+2^n=2\cdot2^n=2^{n+1}\\
N=2+2^2+2^3+...+2^{2007}\\
N+2=(2^1+2^1)+2^2+2^3+...+2^{2007}\\
N+2= 2^2+2^2+2^3+...+2^{2007}=(2^2+2^2)+2^3+...+2^{2007}=\\
~~~~~~~~~ =2^3+2^3+...+2^{2007}=(2^3+2^3)+2^4...+2^{2007}=\\
~~~~~~~~~=2^4+2^4+2^5....+2^{2007}=...=2^{2007}+2^{2007}=2^{2008}[/tex]
