/=supra
^=putere
+=plus
*=inmultit
1)
ultima cifra a numarului 3^1981=
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
puterile lui 3 se termina in: 3,9,7,8 vor fi seturi de cate 4.
31981/3=10660 rest 1
ultima cifra este 3.
ultima cifra a numarului: 4^1981=
4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
puterile lui 4 se termina in: 4,6 vor fi seturi de cate 2.
1981/2=990 rest 1
ultima cifra este 4.
ultima cifra a numarului 5^1981=
5^1=5
5^2=25
5^3=125
puterile lui 5 se termina in: 5 vor fi set de cate 1.
de aici iti dai seama ca ultima cifra a numarului 5^1981 este 5.
ultima cifra a numarului 6^1981=
6^1=6
6^2=36
6^3=216
puterile lui 6 se termina in: 6 vor fi set de cate 1.
de aici iti dai seama ca ultima cifra a numarului 6^1981 se termina 6.
ultima cifra a numarului 3^1981+4^1981+5^1981+6^1981=3+4+5+6=18.
Insa aici mai e o smecherie:
ultima cifra a lui 18 este 8.
numarul nu poate fi patrat perfect pentru ca se termina in 8.
2)
modul 1:
25^47*49*17=(5^2)^47*(7^2)^17=(5^47)^2*(7^17)^2=(5^2*7^17)^2⇒patrat perfect
modul 2:
Deoarece numerele 25 si 49 sunt patrate perfecte deducem ca produsul puterilor lor este patrat perfect.
