👤
a fost răspuns

pe o foaie sunt scrise toate numerele de la 1 la 100,fara sa se repete unul

a)Calculati 1+2+3+4...+10

b)Calculati suma numerelor de pe foaie

c)Sa se arate ca nu pot fi grupate cele 100 de numere in grupe de cate 10 numere,astfel incat in fiecare grupa suma a cinci numere sa fie egala cu tripul sumei celorlalte cinci

Răspuns :

a) 1+ 2+ 3+ ...+10=     Se aplică formula sumei din 1 în 1!   S= n(n + 1): 2
    10·11:2=
     5·11=
     55 

b) 1+ 2+ 3+ ...+100=               
    100·101:2=
    50·101=
    5050

c) 100 nr.≠ gr. de 10 , 
    ( n₁+ n₂+ n₃+ n₄+ n₅)= 3· (n₆+ n₇+ n₈+ n₉+ n₁₀)
     100:10= 10 ( grupe)
Se formează 10 grupe dacă sunt luate nr.  în ordine.
Se pot forma şi grupe a câte 10 nr. luate la întâmplare! ....


   1. ( 1+ 2+3+4+5)= 3·(6+7+ 8+ 9+10) 
                       15=3·40
                       15=120 F

   2. (11+12+13+14+15)=3·(16+17+18+19+20)
                              65= 3·90
                              65=270 F

Se observă..că fiecare sumă creşte cu 50!

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ar trebui găsite 5 nr. care însumate să fie de 3 ori mai mari decât însumarea altor 5 nr.
ex. (16+17+18+19+20) > (3+4+6+7+10)
                            90   > 30  ,  
      ATUNCI  suma celor 5 nr.=3· suma celorlalte 5 nr.
     (16+17+18+19+20) = 3· (3+4+6+7+10)
                             90 = 3·30
                             90 = 90 A